Altın oran (φ ≈ 1.618) değerini ve verilen sayıya göre altın oran ilişkilerini hesaplayın.
Altın oran (φ - phi), matematikte ve sanatta özel bir öneme sahip irrasyonel sayıdır. İki büyüklüğün oranı, bu büyüklüklerin toplamının büyük olana oranına eşit olduğunda ortaya çıkar: a/b = (a+b)/a = φ ≈ 1.618
Fibonacci dizisinde ardışık sayıların oranı sonsuza giderken altın orana yakınsar.
| Fibonacci | Sonraki | Oran |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1.000 |
| 1 | 2 | 2.000 |
| 2 | 3 | 1.500 |
| 3 | 5 | 1.667 |
| 5 | 8 | 1.600 |
| 8 | 13 | 1.625 |
| 13 | 21 | 1.615 |
| 21 | 34 | 1.619 |
| ... | ... | → 1.618... |
Tarih boyunca bu oranın estetik açıdan en hoş ve mükemmel oran olduğuna inanılmıştır. "Altın" terimi değerli ve ideal anlamında kullanılmıştır. Antik Yunan'dan bu yana sanat ve mimaride "ilahi oran" olarak kabul edilmiştir.
Fibonacci dizisinde (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...) ardışık iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe altın orana yaklaşır. Örneğin 21/13 = 1.615, 34/21 = 1.619 ve sonsuza gidildikçe tam olarak φ'ye (1.618...) eşitlenir.
Bir kare çizin. Karenin alt kenarının orta noktasından köşeye bir çizgi çekin. Bu çizgiyi yarıçap alarak bir yay çizin ve alt kenarı uzatın. Yayın kesiştiği nokta altın dikdörtgenin köşesidir.
Altın oran doğada sıkça görülür (bitki yaprak dizilişi, deniz kabukları) ancak "her yerde" olduğu iddiası abartılıdır. İnsan yüzü veya piramitler gibi bazı örnekler tartışmalıdır. Yine de matematik ve sanatta önemli bir kavramdır.