n elemanlı bir kümeden r eleman seçme sayısını hesaplayın (sıra önemli değil).
Kombinasyon Formülü: C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!)
Kombinasyon, n elemanlı bir kümeden sıra gözetmeksizin r eleman seçme yollarının sayısıdır. Permütasyondan farkı, seçilen elemanların sırası önemli değildir. C(n,r) veya (n r) şeklinde gösterilir.
| n | r | C(n,r) | Açıklama |
|---|---|---|---|
| 5 | 2 | 10 | 5 kişiden 2 kişi seçme |
| 6 | 3 | 20 | 6 nesneden 3 nesne seçme |
| 10 | 3 | 120 | 10 kitaptan 3 kitap seçme |
| 49 | 6 | 13.983.816 | Sayısal loto kombinasyonu |
| 52 | 5 | 2.598.960 | 52 karttan 5 kart seçme |
Permütasyonda sıra önemlidir (ABC ≠ BAC), kombinasyonda sıra önemli değildir (ABC = BAC = CAB). P(n,r) = C(n,r) × r! ilişkisi vardır.
C(n,0) = 1 çünkü hiç eleman seçmemenin tek yolu vardır (boş küme). C(n,n) = 1 çünkü tüm elemanları seçmenin de tek yolu vardır.
Pascal üçgeninin n. satırındaki r. eleman C(n,r)'dir. Ayrıca C(n,r) = C(n-1,r-1) + C(n-1,r) özyineleme formülü Pascal üçgenini oluşturur.
Loto oyunları, takım seçimleri, komite oluşturma, menü kombinasyonları, istatistiksel örnekleme ve olasılık hesaplamalarında yaygın olarak kullanılır.