Kelly kriteri, 1956'da Bell Labs'ta çalışan John Kelly tarafından iletişim kanallarındaki gürültü problemini çözerken türetildi. Bahis ve yatırım dünyasına sonradan uyarlandı ve tek bir soruya cevap veriyor: sermayenin yüzde kaçını riske atmak, uzun vadede en hızlı büyümeyi verir?
Formül sade: f* = (b·p − q) / b. Burada p kazanma olasılığı, q kaybetme olasılığı (1−p), b ise kazanç oranı — yani kazandığınızda riskin kaç katını aldığınız.
Bu yazıdaki grafikler EUR/USD günlük gerçek fiyat verisinden üretildi. Gösterge değerleri saf hesapla, elle seçim yapılmadan çizildi.
Kelly kriteri ne öneriyor
Aşağıdaki tabloda farklı kazanma oranları ve kazanç oranları için formülün verdiği yüzdeler var. Sayılar doğrudan hesaptan geliyor:
| Kazanma oranı | 1R hedef | 2R hedef | 3R hedef | 5R hedef |
|---|---|---|---|---|
| %30 | — | — | %6,7 | %16,0 |
| %35 | — | %2,5 | %13,3 | %22,0 |
| %40 | — | %10,0 | %20,0 | %28,0 |
| %45 | — | %17,5 | %26,7 | %34,0 |
| %50 | — | %25,0 | %33,3 | %40,0 |
| %55 | %10,0 | %32,5 | %40,0 | %46,0 |
| %60 | %20,0 | %40,0 | %46,7 | %52,0 |
Tabloya bakınca sorun hemen görünür. 2R hedefle çalışan ve yüzde 50 kazanan biri için Kelly işlem başına yüzde 25 risk öneriyor. Pratikte kimse böyle bir risk almaz — ve bu bir cesaret meselesi değil, matematiksel bir gerekçeye dayanıyor.
Çizgideki boşluklar (—) beklenen değerin negatif olduğu durumlar. 1R hedefle yüzde 50'nin altında kazanan biri için Kelly "hiç işlem yapma" diyor; formül sıfır ya da negatif çıkıyor.
Kelly kriteri neden doğrudan uygulanamaz
Formülün girdisi gerçek kazanma olasılığıdır. Kumarhanede bu sayı bilinir — rulet çarkının kaç bölmesi olduğu bellidir. Piyasada ise bilinmez; elinizdeki yalnızca geçmiş kayıttan çıkan bir tahmindir.
Tahmin yanlışsa ne olur? Hesapladık. Yüzde 50 kazanma varsayarak yüzde 25 riskle çalışan bir hesapta, gerçek kazanma oranı düşerse:
| Gerçek kazanma oranı | İşlem başına ortalama | 100 işlem sonunda |
|---|---|---|
| %50,0 (varsayım doğru) | %+6,07 | 361,1 kat |
| %47,5 | %+4,24 | 63,8 kat |
| %45,0 | %+2,45 | 11,3 kat |
| %42,5 | %+0,69 | 1,99 kat |
| %41,5 | %0,00 | 1,00 kat — kırılma noktası |
| %40,0 | %−1,04 | 0,35 kat |
| %37,5 | %−2,74 | 0,06 kat |
| %35,0 | %−4,41 | 0,01 kat |
Kritik satır ortada: gerçek kazanma oranı yüzde 41,5'in altına inerse hesap para kaybetmeye başlıyor. Yani sadece 8,5 puanlık bir tahmin hatası, sonucu tersine çeviriyor. Yüzde 35'e inerse 100 işlemde sermayenin yüzde 99'u gidiyor.
İddia ile ölçüm arasındaki fark
Ölçülen: Kelly formülü ve yukarıdaki çarpanlar tam hesaptır. Verilen p ve b değerleri için sonuç tartışmasızdır.
Varsayılan: p ve b'nin bilindiği ve sabit kaldığı. İkisi de gerçekte sağlanmaz. Kelly'nin matematiği kusursuz; girdisi ise tahmindir ve formül girdi hatasına aşırı duyarlıdır.
Yarım Kelly ve çeyrek Kelly
Uygulamada tam Kelly yerine bir kesri kullanılır. Sebep sadece temkin değil, ölçülebilir bir güvenlik payı:
| Yaklaşım | Risk yüzdesi | 100 işlem sonunda | 10 ardışık kayıpta bakiye | Kırılma noktası |
|---|---|---|---|---|
| Tam Kelly | %25,0 | 361 kat | %5,6 | %41,5 |
| Yarım Kelly | %12,5 | 88 kat | %26,3 | %37,4 |
| Çeyrek Kelly | %6,2 | 14 kat | %52,4 | daha da düşük |
| Tipik uygulama | %1–2 | çok daha yavaş | %90 üstü | çok düşük |
Tablo takası net gösteriyor. Tam Kelly on ardışık kayıpta bakiyenin yüzde 94'ünü siliyor; yarım Kelly aynı seride yüzde 26'sını bırakıyor. Buna karşılık büyüme 361 kattan 88 kata düşüyor.
Daha önemlisi son sütun: yarım Kelly'de kırılma noktası yüzde 37,4'e iniyor, yani 12,6 puanlık tahmin hatasına dayanıyor. Riski yarıya indirmek, hata payını bir buçuk katına çıkarıyor.
Grafikler gerçek veriden, kurallar önceden yazıldı
Bu yazıdaki grafikler gerçek EUR/USD günlük fiyat verisinden üretildi. Gösterge hesapları koda yazıldı, veri tarandı ve çıkan adaylar arasından ölçüye göre en belirgini çizildi. Hiçbir grafik elle seçilmedi.
Bu ayrım önemli. Geçmiş grafikte istediğiniz deseni bulmak her zaman mümkündür; kuralı önceden yazıp veriyi taratmak ise sonucu seçme imkânını ortadan kaldırır.
Kelly kriteri ile sabit yüzde farkı
Sabit yüzde yöntemi de her işlemde bakiyenin aynı oranını riske atar; farkı, o oranın nereden geldiğidir. Sabit yüzdede oran bir tercihtir (genelde %1-2); Kelly'de ise sistemin istatistiğinden hesaplanır.
Yani Kelly aslında sabit oranlı büyütmenin bir özel hâlidir: "oranı ne seçmeliyim?" sorusuna matematiksel bir cevap verir. Sorun, cevabın girdi kalitesine aşırı duyarlı olması. Sabit %1 seçen biri hiçbir tahmine dayanmaz; Kelly kullanan biri iki tahmine birden dayanır.
Sabit oranlı büyütmenin bileşik etkisini ayrı bir yazıda hesaplamıştık; oradaki tablo Kelly'siz de büyümenin mümkün olduğunu gösteriyor.
Kelly kriteri ne zaman anlamlı
Formül işe yaramaz değil; yanlış yerde kullanılıyor. Doğru kullanımı bir üst sınır olarak görmektir: Kelly'nin verdiği sayı, hiçbir koşulda aşılmaması gereken risktir.
- Üst sınır olarak: Kelly yüzde 10 diyorsa, yüzde 10'un üstündeki her risk matematiksel olarak zararlıdır — büyümeyi artırmaz, azaltır.
- Kayıt gerektirir: p ve b değerlerini yüzlerce işlemlik gerçek kayıttan çıkarmadan formülü kullanmak anlamsızdır. İşlem günlüğü yazımızda hangi alanların tutulacağını anlattık.
- Kesirli uygulanır: Yarım ya da çeyrek Kelly, tahmin hatasına karşı ölçülebilir bir pay bırakır.
- Sabit varsayım yeniden sınanır: Kazanma oranınız dönemsel değişiyorsa Kelly'nin dayandığı temel yok demektir.
Kelly bir yüzde verir, lot değil. O yüzdeyi pozisyona çevirmek için stop mesafesi gerekir: risk tutarı, mesafe ile pip değerinin çarpımına bölünür. Bu hesabı lot büyüklüğü hesaplayıcısında yapabilir, beklenen değeri beklenen getiri hesaplayıcısıyla ölçebilir, tükenme olasılığını risk of ruin hesaplayıcısıyla kontrol edebilirsiniz. Yöntemleri pozisyon büyüklüğü yazımızda karşılaştırmıştık.
Kelly kriteri ve kayıp serisi
Kelly'nin önerdiği yüksek yüzdelerin pratikte neden kullanılamadığını en iyi kayıp serisi gösteriyor. Yüzde 25 riskle on ardışık kayıp, bakiyenin yüzde 94'ünü siler; geriye kalan yüzde 5,6 ile başa dönmek için yaklaşık on sekiz kat kazanç gerekir.
On ardışık kayıp ise uzak bir ihtimal değil. Kayıp olasılığı yüzde 55 olan bir sistemde 500 işlem içinde on ardışık kayıp görme olasılığı yüzde 43. Yani neredeyse yazı tura.
Kelly formülü bu seriyi hesaba katmaz çünkü uzun vadeli büyüme oranını en iyileyecek şekilde türetilmiştir; yol boyunca hesabın hayatta kalıp kalmadığını sormaz. Seri olasılıklarını kayıp serisi yazımızda Markov zinciriyle hesaplamıştık.
Sık sorulan sorular
Kelly kriteri forex için uygun mu?
Formül piyasa ayrımı yapmaz; girdiye bakar. Forex'te sorun, kazanma oranının ve kazanç/kayıp oranının sabit olmamasıdır. Sabit olmayan bir girdiyle hesaplanan üst sınır da sabit değildir.
Neden herkes yüzde 1-2 risk öneriyor?
Çünkü Kelly'nin varsayımları sağlanmıyor. Yüzde 1-2, tahmin hatasına, rejim değişimine ve kayma gibi maliyetlere karşı geniş bir pay bırakır. Büyüme yavaşlar ama hesap ayakta kalır.
Kelly negatif çıkarsa ne anlama gelir?
Beklenen değerin negatif olduğunu, yani bu sistemle işlem yapmanın uzun vadede kaybettireceğini gösterir. Bu durumda pozisyon büyüklüğü ayarlamak bir şeyi düzeltmez.
Kelly ile beklenen değer aynı şey mi?
Değil. Beklenen değer, işlem başına ortalama sonucu verir ve pozisyon büyüklüğünden bağımsızdır. Kelly ise o beklenen değeri en hızlı bileşik büyümeye çevirecek yüzdeyi arar. Beklenen değer negatifse Kelly de negatif çıkar; formül bu durumda işlem yapmamayı söyler.
Birden fazla işlemde Kelly nasıl uygulanır?
Formül tek bir bahis için türetilmiştir. Aynı anda birden fazla korelasyonlu pozisyon açıldığında toplam risk tek işlemin riskinden büyük davranır ve Kelly'nin verdiği sayı üst sınır olmaktan çıkar.
Kaynaklar ve resmi kontrol noktaları
Bu yazı yatırım tavsiyesi değildir
Kaldıraçlı işlemler yüksek risk taşır ve yatırdığınız tutarın tamamını kaybetmeniz mümkündür. Buradaki örnekler kavramları anlatmak içindir; herhangi bir firma, ürün veya strateji önerisi içermez. İşlem yapmadan önce SPK Yatırımcılar İçin Rehber belgesini okuyun.
İçerik Şeffaflığı
Sonucu yorumlarken kullanacağınız kısa özet, yöntem, kaynak ve kontrol notları aşağıda yer alır.
Bu blog yazısı, konunun hesaplama ve yorum tarafını daha geniş çerçevede açıklamak için hazırlanmıştır.
Nasıl Hesaplanır?
- İçerik başlık, özet ve ana metin düzeyinde editoryal olarak düzenlenir.
- Yazı mümkün olduğunda ilgili hesaplayıcı ve kategori merkeziyle birlikte okunacak şekilde kurgulanır.
- Güncel etkisi olan başlıklarda tarih ve bağlam kontrolü kullanıcıya açık biçimde bırakılır.
Kullanılan Kaynaklar
- Yazı içeriği ve editoryal özet
- İlgili kategori merkezleri ve hesaplayıcılar
- Konuya bağlı resmi açıklama veya güncel veri ihtiyacı
Blog içeriği karar desteği sağlar; kesin oran, tarife veya canlı veri için ilgili araç ve resmi kaynak ayrıca kontrol edilmelidir.
