n elemanlı bir kümeden r eleman seçme ve sıralama sayısını hesaplayın.
Permütasyon Formülü: P(n,r) = n! / (n-r)!
Permütasyon, n elemanlı bir kümeden r eleman seçip sıralama yollarının sayısıdır. Kombinasyondan farkı, seçilen elemanların sırası önemlidir. P(n,r) veya nPr şeklinde gösterilir.
| n | r | P(n,r) | Açıklama |
|---|---|---|---|
| 5 | 2 | 20 | 5 kişiden 2 kişi sıralama |
| 6 | 3 | 120 | 6 yarışçıdan ilk 3 |
| 10 | 3 | 720 | 10 kitaptan 3'ünü sıralama |
| 26 | 3 | 15.600 | 3 harfli kelime (tekrarsız) |
| 10 | 4 | 5.040 | 4 basamaklı şifre (tekrarsız) |
Permütasyonda sıra önemlidir (ABC ≠ BAC), kombinasyonda sıra önemli değildir. P(n,r) = C(n,r) × r! ilişkisi vardır. Örneğin ilk 3'ü belirleme (permütasyon) vs 3 kişi seçme (kombinasyon).
n elemanlı kümenin tamamını sıralama yollarının sayısı n!'dir. Formülde P(n,n) = n! / (n-n)! = n! / 0! = n! / 1 = n!.
Elemanların tekrar kullanılabildiği permütasyondur. n^r şeklinde hesaplanır. Örneğin 10 rakamdan 4 basamaklı şifre (tekrarlı): 10^4 = 10.000 olasılık.
Yarış sıralamaları, şifre kombinasyonları, kelime dizilimleri, plaka numaraları, telefon numaraları ve sıralama gerektiren tüm olasılık hesaplamalarında kullanılır.