Bir sayının mod değerini (bölüm kalanını) hesaplayın.
Modüler Aritmetik: a mod m = a sayısının m'ye bölümünden kalan
Modüler aritmetik, bir sayının başka bir sayıya bölümünden kalanla ilgilenen matematik dalıdır. a mod m işlemi, a'nın m'ye bölümünden kalanı verir. Saat hesaplamalarından kriptografiye kadar birçok alanda kullanılır.
Formül: a mod m = a - m × floor(a/m)
Örnek: 17 mod 5 = 17 - 5×3 = 17 - 15 = 2
| a | m | a mod m | Açıklama |
|---|---|---|---|
| 17 | 5 | 2 | 17 = 5×3 + 2 |
| 25 | 7 | 4 | 25 = 7×3 + 4 |
| 100 | 12 | 4 | 100 = 12×8 + 4 |
| -7 | 3 | 2 | Negatif: -7+9 = 2 |
| 15 | 5 | 0 | Tam bölünme |
Saat hesaplamaları (12 saat formatı), haftanın günü bulma, döngüsel diziler, kriptografi (RSA), hash fonksiyonları, kontrol basamağı hesaplama (TC Kimlik No) ve daha birçok alanda.
Matematiksel tanımda sonuç her zaman pozitiftir: a mod m = ((a % m) + m) % m. Örneğin -7 mod 3 = 2 (çünkü -7 + 9 = 2, 9 = 3×3).
a mod m = 0 ise a sayısı m'ye tam bölünür demektir. Örneğin 15 mod 5 = 0 çünkü 15, 5'e tam bölünür (15 = 5×3).
a ≡ b (mod m) ifadesi "a ve b sayıları m'ye bölündüğünde aynı kalanı verir" anlamına gelir. Örneğin 17 ≡ 2 (mod 5) çünkü her ikisi de 5'e bölündüğünde 2 kalanını verir.